在2000多年前,古希臘數學家歐幾裏得建立我們對“空間”的理解。
歐幾裏得,公元前300年
他說,一條直線是兩點之間最短的距離。
這不是一個點線。
另一條線可以通過點,平行於原來的線。
歐幾裏得的簡單的想法那麼直觀,他們很難反駁。
但是這些幾何關係最好的描述我們的世界?
橢圓幾何
數學家思考什麼幾何就像如果你不能畫一條平行線。
這個世界是什麼樣子?
令人驚訝的是,它對我們很熟悉,如果我們考慮直線大圈在世界各地。
如果赤道是你第一“直線”,然後通過點必須削減任何大圓赤道。
所以沒有兩個大圈可以平行。
因此,一個沒有平行線的幾何表麵的幾何形狀是一個球體。
這是有時被稱為橢圓幾何,飛行員使用時遵循的大圓航線飛在全球各地。
歐幾裏得的幾何學=一個平行線
橢圓幾何= no平行線
雙曲幾何
但幾何是什麼樣子,如果你可以通過一個點,有很多線平行於原始行嗎?
在1800年代初,兩個數學家,Bolyai Lobachevsky,描述這個抽象的世界。
Janos Bolyai
1806 - 1860
尼古拉Lobachevsky
1792 - 1856
為了做到這一點,他們發明了一種新的三角——之間的關係可以描述行和角度在雙曲空間中,從一個單點曲線。
三角函數的“因為”和“正弦”cosh和sinh功能所取代。
在傳統的三角,cos2x +正弦2x = 1。
相比之下,cosh2x - sinh2x = 1。
雙曲幾何給另一個物理空間幾何基礎的理解。
一個世紀以來,雙曲幾何是數學的好奇心。
但在1916年,理論物理學家愛因斯坦發表了他激進的相對論。
阿爾伯特·愛因斯坦
1879 - 1955
它描述了一個四維時空是彎曲的,用雙曲三角法來解釋。
所以Bolyai和Lobachevsky可能的奇怪的幾何描述宇宙比我們發現如此直觀的歐幾裏得幾何直線。